Noticias

24 de octubre de 2016
Lectura semanal del Centro correspondiente al Dpto. Matemáticas

Leyenda del inventor del ajedrez


Hoy os voy a contar la famosa leyenda del inventor del Ajedrez. Dice así la historia: el Rey de Persia aburrido en los ratos muertos, de repente quedó fascinado por el juego del ajedrez, el cual le presentó un inventor ingenioso e inteligente. Se cuenta que quedó tan agradecido que el rey  ofreció al matemático oriental lo que deseara.

     El inventor contestó:

 - Me conformo con 1 grano de trigo por la primera casilla del tablero, 2 por la segunda, 4 por la tercera, 8 por la cuarta y así hasta la casilla 64 del tablero. (Es decir la suma de los 64 primeros términos de una P.G. de razón 2 y cuyo primer término es 1).

     El rey se mofó pensando la minucia que le estaba pidiendo y solicitando a su visir que preparara el premio solicitado, hizo los cálculos y se dio cuenta que era imposible cumplir la orden, pues la suma de los granos de las 64 casillas era nada menos que la cantidad de 18.446.744.073.709.551.616 granos (en cada Kilogramo de trigo caben aproximadamente unos 28220 granos, por lo que el resultado sería de unas 653.676.260.585 toneladas; que ocuparían un depósito en forma de cubo de algo más de 11,5 Km de lado. Para producir tal cantidad de trigo se necesitaría estar cultivando la Tierra, incluidos los mares, durante ocho años).

     Hay una segunda parte de la historia, que es la siguiente, debido al bochorno del rey de tener que aceptar que no tenía granos suficientes para pagarle, consulto a otro hombre inteligente e ingenioso de su corte para que le sacara del apuro y este le propuso lo siguiente:

- Para que vea el inventor cuan generoso eres, ofrécele no sólo la suma de los 64 primeros términos, sino la suma de un tablero infinito de ajedrez.

    A lo que el rey exclamó:

-¡¡¡Estás loco!!! Si no tengo para pagarle lo de un tablero normal de ajedrez, como voy a hacer para prolongar la suma hasta el infinito, serían infinitos granos...

    P

ero el ayudante ingenioso le dijo:

    -Llévame ante el inventor del ajedrez y confía en mí, que todo va a salir bien!!!!:

Una vez allí reunidos, el ingenioso ayudante le propuso al inventor, que el rey estaba tan contento y feliz con el juego del ajedrez y se mostraba tan generoso, que no sólo se ofrecía a darle la suma de las 64 casillas, sino la suma de las casillas de un tablero infinito de ajedrez. A lo que, encogiéndose de hombros el inventor aceptó. Y el ayudante del rey empezó a explicar:

Llamemos S = 1+2+4+8+16+..... (a la suma de los infinitos granos de trigo del tablero infinito). Ahora la multiplicamos por 2, con lo cual tendremos 2·S = 2+4+8+16+32+....

A continuación restamos 2·S - S = (2+4+8+16+....)-(1+2+4+8+16+....) con lo cual, al quitar los paréntesis, los sumandos del segundo paréntesis cambian todos de signo y se nos van anulando con los del primer paréntesis que son positivos y así pues nos queda que S = -1.

Es decir: no sólo ya no le tenía que pagar al inventor, sino que encima éste le debía un grano. ¡¡¡Sorprendente ¿no?!!!!!!

¿Donde diríais que está la explicación de este problema? Pues..... espero vuestras respuestas y en unos días os contesto. 

    ¡¡¡PENSAD Y TENDRÉIS RECOMPENSA!!!

Pues es lo que tiene jugar con el infinito, este tipo de casos se les conoce como paradojas del infinito.



La leyenda del tablero de ajedrez y los granos de trigo

Cuenta la leyenda que hace mucho tiempo reinaba en cierta parte de la India un rey llamado Sheram.

En una de las batallas en las que participó su ejército perdió a su hijo, y eso le dejó profundamente consternado. Nada de lo que le ofrecían sus súbditos lograba alegrarle.

Un buen día un tal Sissa se presentó en su corte y pidió audiencia. El rey la aceptó y Sissa le presentó un juego que, aseguró, conseguiría divertirle y alegrarle de nuevo: el ajedrez. Después de explicarle las reglas y entregarle un tablero con sus piezas el rey comenzó a jugar y se sintió maravillado: jugó y jugó y su pena desapareció en gran parte. Sissa lo había conseguido. Sheram, agradecido por tan preciado regalo, le dijo a Sissa que como recompensa pidiera lo que deseara.

– Sissa, quiero recompensarte dignamente por el ingenioso juego que has inventado —dijo el rey.

 El sabio contestó con una inclinación.

– Soy bastante rico como para poder cumplir tu deseo más elevado —continuó diciendo el rey—. Di la recompensa que te satisfaga y la recibirás.

 Sissa continuó callado.

– No seas tímido —le animó el rey—. Expresa tu deseo. No escatimaré nada para satisfacerlo.

– Grande es tu magnanimidad, soberano. Pero concédeme un corto plazo para meditar la respuesta. Mañana, tras maduras reflexiones, te comunicaré mi petición.

Cuando al día siguiente Sissa se presentó de nuevo ante el trono, dejó maravillado al rey con su petición, sin precedente por su modestia.

– Soberano —dijo Sissa—, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero del ajedrez.

 – ¿Un simple grano de trigo? —contestó admirado el rey.

 – Sí, soberano. Por la segunda casilla, ordena que me den dos granos; por la tercera, 4; por la cuarta, 8; por la quinta, 16; por la sexta, 32…

 – Basta —le interrumpió irritado el rey—. Recibirás el trigo correspondiente a las 64 casillas del tablero de acuerdo con tu deseo: por cada casilla doble cantidad que por la precedente.

Pero has de saber que tu petición es indigna de mi generosidad. Al pedirme tan mísera recompensa, menosprecias, irreverente, mi benevolencia. En verdad que, como sabio que eres, deberías haber dado mayor prueba de respeto ante la bondad de tu soberano. Retírate. Mis servidores te sacarán un saco con el trigo que solicitas.

 Sissa sonrió, abandonó la sala y quedó esperando a la puerta del palacio.

Durante la comida, el rey se acordó del inventor del ajedrez y envió a que se enteraran de si habían ya entregado al irreflexivo Sissa su mezquina recompensa.

– Soberano, están cumpliendo tu orden —fue la respuesta—. Los matemáticos de la corte calculan el número de granos que le corresponde.

 El rey frunció el ceño. No estaba acostumbrado a que tardaran tanto en cumplir sus órdenes.

Por la noche, al retirarse a descansar, el rey preguntó de nuevo cuánto tiempo hacía que Sissa había abandonado el palacio con su saco de trigo.

– Soberano —le contestaron—, tus matemáticos trabajan sin descanso y esperan terminar los cálculos al amanecer.

– ¿Por qué va tan despacio este asunto? —gritó iracundo el rey—. Que mañana, antes de que me despierte, hayan entregado a Sissa hasta el último grano de trigo. No acostumbro a dar dos veces una misma orden.

Por la mañana comunicaron al rey que el matemático mayor de la corte solicitaba audiencia para presentarle un informe muy importante.

 El rey mandó que le hicieran entrar.

– Antes de comenzar tu informe —le dijo Sheram—, quiero saber si se ha entregado por fin a Sissa la mísera recompensa que ha solicitado.

– Precisamente por eso me he atrevido a presentarme tan temprano —contestó el anciano—. Hemos calculado escrupulosamente la cantidad total de granos que desea recibir Sissa. Resulta una cifra tan enorme…

– Sea cual fuere su magnitud —le interrumpió con altivez el rey— mis graneros no empobrecerán. He prometido darle esa recompensa, y por lo tanto, hay que entregársela.

– Soberano, no depende de tu voluntad el cumplir semejante deseo. En todos tus graneros no existe la cantidad de trigo que exige Sissa. Tampoco existe en los graneros de todo el reino. Hasta los graneros del mundo entero son insuficientes. Si deseas entregar sin falta la recompensa prometida, ordena que todos los reinos de la Tierra se conviertan en labrantíos, manda desecar los mares y océanos, ordena fundir el hielo y la nieve que cubren los lejanos desiertos del Norte. Que todo el espacio sea totalmente sembrado de trigo, y ordena que toda la cosecha obtenida en estos campos sea entregada a Sissa. Sólo entonces recibirá su recompensa.

El rey escuchaba lleno de asombro las palabras del anciano sabio.

– Dime cuál es esa cifra tan monstruosa —dijo reflexionando.

– ¡Oh, soberano! Dieciocho trillones cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones setenta y tres mil setecientos nueve millones quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince.

 

9 de noviembre 2014.
Lectura semanal del Centro correspondiente al Dpto de Matemáticas

Matemáticas “made in” Jaén

En la principal página en la red sobre historia de las Matemáticas, el MacTutor de la Universidad de St. Andrews en Escocia, aparecen solamente once biografías de matemáticos nacidos en España. Una de ellas es la del astrónomo y matemático andalusí Abu Abd Allah Muhammand ibn Muadh Al-Jayyani, que nació en Jaén y vivió durante el siglo XI. En los círculos académicos es conocido más brevemente como Al-Jayyani que literalmente significa en árabe "el de Jaén". Tras peregrinar a Oriente estuvo algunos años en El Cairo donde aprendió de los maestros egipcios y finalmente se instaló en la ciudad de Jaén donde fue alfaquí y cadí, y donde llevó a cabo una intensa actividad científica en el campo de la Astronomía. Su nombre alcanzó una gran notoriedad en el mundo árabe y posteriormente en el Renacimiento europeo, sobre todo por sus investigaciones y logros, tanto en trigonometría, como en el concepto de razón matemática. Se conservan muchas de sus obras científicas manuscritas e impresas, tanto en árabe, como en latín, hebreo e italiano, por lo que su fama fue importante tanto en los últimos siglos de al-Andalus como en los siglos XV y XVI europeos. Se sabe que escribió un tratado sobre el eclipse total de sol que tuvo lugar en la ciudad el 1 de julio de 1079, próximo ya a su muerte. En su principal obra matemática comentó el libro V de “Los Elementos” de Euclides, pero también escribió el primer tratado sobre geometría esférica e hizo aportaciones importantes a la astronomía. Como curiosidad decir que en cumplimiento de la Ley de Memoria Histórica, en 2009, la calle General Rodrigo pasó a denominarse Ronda astrónomo Al-Jayyani. 

El bachiller Juan Pérez de Moya, a quién la Universidad dedica el nombre del edificio C2 del Campus, fue otro destacado matemático y humanista jiennense. Nació en Santisteban del Puerto en 1512 y murió en Granada en 1596. Estudió en Salamanca, donde consiguió el grado de bachiller, y Alcalá de Henares. Su “Aritmética, práctica y especulatica” publicada en 1562 está considerada como la principal obra matemática española del siglo XVI y alcanzó las 30 ediciones. Está estructurada en nueve partes y la tercera, dedicada a la regla de tres, fue elogiada por el matemático belga Simon Stevin. Además la novena parte está considerada como la primera colección de matemática recreativa en castellano. Otros libros suyos de carácter científico y matemático son el “tratado de Geometría práctica y especulativa” y el “Tratado de Matemáticas”. 

Ya en el siglo XX uno de los más destacados investigadores en Análisis Funcional, y uno de los principales responsables del desarrollo de esta disciplina en España, es el marteño Manuel Valdivia Ureña. Nace en Martos el 12 de Noviembre de 1928 y ha muerto recientemente, el 29 de abril de 2014; por tanto, esta semana hubiera cumplido 86 años y con tal motivo, desde el IES San Felipe Neri le hacemos este pequeño homenaje, recordando la figura de este gran matemático marteño. Hizo bachiller en su ciudad natal, y estudió ingeniero agrónomo y ciencias matemáticas en Madrid. Desarrolló la mayor parte de su carrera en Valencia, donde fue nombrado hijo adoptivo. Su labor docente la desempeñó como catedrático de Matemáticas de la Universidad Politécnica y de Análisis Matemático de la Universidad de Valencia. La Universidad de Jaén le concedió el Doctorado Honoris Causa en el año 2002 y el ayuntamiento de Martos le concedió la medalla de oro. Entre sus méritos destacan la publicación de alrededor de 200 artículos científicos y la dirección de más de 30 tesis doctorales, lo que da una idea de su inmensa actividad e influencia en las matemáticas españolas. Resolvió varios problemas abiertos planteados en los años 50 que habían permanecido abiertos muchos años. Fue el investigador principal del único proyecto de élite para Matemáticas concedido por el Ministerio de Educación y Ciencia y ha sido académico de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Madrid y uno de los matemáticos españoles con más prestigio y proyección internacional. Su labor docente e investigadora, y su magisterio ha dejado una profunda huella en las matemáticas españolas, con una escuela de discípulos que abarca al menos tres generaciones y que están representados en gran número de las universidades españolas. 

Con tan ilustres precedentes es esperable que la cantera de matemáticos jiennenses siga produciendo profesionales de alto nivel. 

Adaptación y actualización del artículo aparecido en “El Rincón Matemático” del Diario Jaén, firmado por José Angel Cid Araujo, profesor de Matemáticas de la Universidad de Jaén.

Reunión de Departamento. Día 24 de Febrero 2014

publicado a la‎(s)‎ 23 feb. 2014 11:11 por Dpto Matemáticas

Puntos a tratar en la reunión:
1. Realización de actividades y complimentación de los informes del PLC.
2. Protocolo de actuaciones a seguir ante el caso de abandono de una asignatura por parte del alumnado.
3. Ruegos y preguntas

Examen de 1º ESO.

publicado a la‎(s)‎ 15 nov. 2013 3:15 por Dpto Matemáticas   [ actualizado el 15 nov. 2013 3:17 ]

El examen es el día 4 de Diciembre.

Examen de 2º BH

publicado a la‎(s)‎ 15 nov. 2013 3:11 por Dpto Matemáticas

El examen sera el día 11 de Diciembre.

1-3 of 3